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高等數學上冊

本書注重將數學素質的培養融合到教學內容之中，突出微積分的基本思想和方法；在內容上力求實用、簡潔、易懂；在使用過程中注意以問題驅動教學，帶著問題教學，為解決問題而引入新知識、新方法是編寫本書的另一初衷。 在編寫過程中，借鑒了傳統高等數學的體系結構，但也做了一點嘗試，將傳統的不定積分這一章融入定積分之中，改為積分及其應用。當學生學習定積分的概念之后，要計算定積分就會產生困難，為解決這個問題就得學習不定積分，這也是問題驅動的數學教學的一種方式。

圖書目錄

第一章函數、極限與連續 第一節函數 一、區間與鄰域 二、函數的概念 三、有關函數特性的一些概念 四、反函數及其圖形 五、初等函數 六、雙曲函數與反雙曲函數 習題1.1 第二節極限 一、數列極限 二、函數極限 習題1.2 第三節無窮小與無窮大 一、無窮小 二、無窮大 習題1.3 第四節極限的運算法則與兩個重要極限 一、極限運算法則 二、極限的存在準則與兩個重要極限 習題1.4 第五節無窮小的比較 習題1.5 第六節函數的連續性 一、函數連續性的概念 二、函數的間斷點 三、連續函數的運算與初等函數的連續性 四、閉區間上連續函數的性質 習題1.6 總習題一

第二章導數與微分 第一節導數的概念 一、導數的定義 二、導數的幾何意義 三、可導與連續的關系 習題2.1 第二節導數的運算法則 一、求導的四則運算法則 二、反函數求導法則 三、復合函數求導法則 四、初等函數的求導法則 習題2.2 第三節高階導數 習題2.3 第四節隱函數的導數由參數方程所確定的函數的導數相關變化率 一、隱函數的導數 二、由參數方程所確定的函數的導數 三、相關變化率 習題2.4 第五節微分及其應用 一、函數的微分 二、微分在近似計算中的應用 習題2.5 總習題二

第三章中值定理與導數的應用 第一節中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 習題3.1 第二節洛必達法則 習題3.2 第三節泰勒公式 習題3.3 第四節函數單調性及其判定法 習題3.4 第五節函數的極值與最值 一、函數的極值 二、最大值與最小值 習題3.5 第六節曲線的凹凸性與拐點、函數作圖 一、曲線的凹凸性與拐點 二、函數作圖 習題3.6 第七節曲率 一、弧微分 二、曲率及其計算公式 三、曲率圓與曲率半徑 習題3.7 總習題三

第四章積分及其應用 第一節定積分的概念和性質 一、定積分的兩個例子 二、定積分的定義 三、定積分的幾何意義和物理意義 四、定積分的性質 習題4.1 第二節微積分學基本定理 一、積分上限函數及其性質 二、微積分學的基本定理 習題4.2 第三節不定積分的概念 一、不定積分 二、不定積分的幾何意義 三、不定積分的性質 四、基本積分公式 習題4.3 第四節不定積分的計算 一、第一類換元法（湊微分法） 二、第二類換元法 三、分部積分法 四、特殊函數的積分 習題4.4 第五節定積分的積分法 一、定積分的換元法 二、定積分的分部積分法 習題4.5 第六節廣義積分 一、無窮積分 二、瑕積分 習題4.6 第七節定積分的應用 一、微元法 二、定積分的幾何應用 三、定積分的物理應用 習題4.7 總習題四

第五章空間解析幾何 第一節空間直角坐標與向量代數 一、空間直角坐標系 二、向量及其線性運算 習題5.1 第二節向量的坐標 一、向量在軸上的投影 二、向量的坐標 三、向量運算的坐標表示式 四、向量的模與方向的坐標表示式 習題5.2 第三節向量的乘法 一、向量的數量積 二、向量的向量積*三、向量的混合積與二重向量積 習題5.3 第四節平面及其方程 一、平面方程的三種形式 二、兩平面的相互關系 三、點到平面的距離公式 習題5.4 第五節直線及其方程 一、直線方程的三種形式 二、兩條直線的相互關系 三、直線與平面的相互關系 四、平面束的方程 習題5.5 第六節空間曲面與空間曲線 一、曲面及其方程 二、二次曲面 三、曲線及其方程 習題5.6 總習題五

附錄 附錄Ⅰ預備知識、常用曲線與曲面 附錄Ⅱ積分表 附錄Ⅲ二階和三階行列式簡介 參考文獻