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復數的四則運算課件是一份復數四則運算課件最新PPT教案，復數被定義為二元有序實數對(a,b)[1] ，記為z=a+bi,這里a和b是實數，i是虛數單位。是被意大利人引進，后來逐漸被接受，這份幫助我們掌握復數的加法運算及意義、過程與方法，理解并掌握實數進行四則運算的規律。

復數的四則運算課件教學目標

知識與技能：掌握復數的加法運算及意義
過程與方法：理解并掌握實數進行四則運算的規律，了解復數加減法運算的幾何意義
情感、態度與價值觀：理解并掌握復數的有關概念(復數集、代數形式、虛數、純虛數、實部、虛部) 理解并掌握復數相等的有關概念；畫圖得到的結論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用
教學重點：復數加法運算，復數與從原點出發的向量的對應關系．
教學難點：復數加法運算的運算率，復數加減法運算的幾何意義。
教具準備：多媒體、實物投影儀 。
教學設想：復數有復平面內惟一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。復數z=a+bi(a、b∈R)與有序實數對(a，b)是一一對應關系 這是因為對于任何一個復數z=a+bi(a、b∈R)，由復數相等的定義可知，可以由一個有序實數對(a，b)惟一確定.

復數的四則運算課件教學過程

學生探究過程：
1.虛數單位 :(1)它的平方等于-1，即    ; (2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
2. 與－1的關系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－
3. 的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
4.復數的定義：形如 的數叫復數， 叫復數的實部， 叫復數的虛部 全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示*
3. 復數的代數形式: 復數通常用字母z表示，即 ，把復數表示成a+bi的形式，叫做復數的代數形式
4. 復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：對于復數 ，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.
5.復數集與其它數集之間的關系：N Z Q R C.
6. 兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等 即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d
一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復數都是實數，就可以比較大小    只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小
7. 復平面、實軸、虛軸：
點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸
實軸上的點都表示實數
對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的復數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數
復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即
復數 復平面內的點

復數的四則運算課件運算法則

加法法則

復數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。

即

乘法法則

復數的乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i?= -1，把實部與虛部分別合并。兩個復數的積仍然是一個復數。

即

除法法則

復數除法定義：滿足 的復數 叫復數a+bi除以復數c+di的商。

運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復數，再用乘法法則運算，

即

開方法則

若z^n=r(cosθ+isinθ），則

z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）

復數的四則運算課件公式口決

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。[3]

箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次冪，四個數值周期現。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。